Formeln zur UTM Korrektion

Mit Einführung des Koordinatenreferenzsystems ETRS89/UTM sind die nachstehenden Korrekturen notwendig.

Abbildungskorrektion:

Streckenreduktion:

Die Korrekturformeln (Näherungsformeln für Strecken < 5km) lauten wie folgt:

S(UTM) = S(ell.) * 0,9996 * [1 + (E – 500 km)² / 2 R²]

Flächenreduktion:
F(UTM) = F(ell.) * 0,9996² * [1 + (E – 500 km)² / 2 R²]²

S(UTM) = horizontale Strecke auf dem UTM - Abbildungszylinder
S(ell.) = horizontale Strecke in der Höhe des GRS80-Ellipsoids
F(UTM) = horizontale Fläche auf dem UTM - Abbildungszylinder
F(ell.) = horizontale Fläche in der Höhe des GRS80-Ellipsoids
E = Mittlerer Ostwert [km]
R(GRS80)  = mittlerer Krümmungsradius 6382 [km]
0,9996 = UTM - Maßstabsfaktor

Höhenkorrektion:

Höhenreduktion:

S(ell.) = S(gem.) * [1 - h(ell.) /  R]

Die ellipsoidische Höhe h(ell.) ergibt sich aus der amtlichen Gebrauchshöhe über Normalhöhennull h(NHN) plus der Höhenanomalie (Abweichung der NHN-Fläche vom Referenzellipsoid, Quasigeoidhöhe), die in Deutschland zwischen 34 m im Norden und 51 m im Süden schwankt.

h(ell.) = h(NHN) + h(Höhenanomalie) in [km]
S(gem.) = horizontale Strecke in der Höhe des Messungsgebietes

Zu diesem Thema passend:

Beachtung des Maßstabs bei der UTM Transformation
Rotationsunterschied zwischen GK und UTM nach der Umstellung
Welche Einfluss hat die UTM Abbildung auf meinen Datenbestand?

Wir freuen uns über Kommentare oder Fragen, schreiben Sie uns einfach eine eMail

Burkhard Steuck

http://www.geomapping.de

Rotationsunterschied zwischen GK und UTM

Welchen Einfluss hat die Einführung des neuen Koordinatenreferenzsystems ETRS89/UTM auf den Datenbestand?

Liegen die Daten bereits in MicroStation oder anderen CAD Systemen vor, sind diese in der Regel als Gauß-Krüger-Koordinaten gespeichert worden. Nach der Einführung von UTM Koordinaten kann es sein, dass der komplette Datenbestand gegenüber der GK Abbildung rotiert erscheint.

Die nachstehende Grafik zeigt schematisch die Bereiche in Deutschland, wo mit einer Rotation bzw. Verdrehung des Datenbestands gerechnet werden muss.

Rotationsunterschied zwischen GK / UTM

Im Bereich von 6° bis 7,5° und 12° bis 13,5° östlicher Länge (roter Bereich) ist mit einer Rotation oder Verdrehung des Datenbestands von ca. (-) 2,2° im Süden bis zu (-) 2,4° im Norden zwischen der GK- und der UTM-Abbildung zu rechnen.

Im Bereich von 10,5° bis 12° östlicher Länge (grüner Bereich) ist mit einer Rotation oder Verdrehung des Datenbestands von ca. (+) 2,2° im Süden bis zu (+) 2,4° im Norden zwischen der GK- und der UTM-Abbildung zu rechnen.

Auch in den weiß dargestellten Regionen kommt es zu leichten Verdrehungen, die aber in der Regel kleiner als (±) 0,001° sind.

Eine genaue Bestimmung der Verdrehung hängt u.a. von der Lage des Gebiets ab und muss ermittelt werden.

Zu diesem Thema passend:
Beachtung des Rotationsunterschieds bei der UTM Transformation
Welche Einfluss hat die UTM Abbildung auf meinen Datenbestand?

Wir freuen uns über Kommentare oder Fragen, schreiben Sie uns einfach eine eMail

Burkhard Steuck
http://www.geomapping.de

App "UTM Tool"

Die Einflüsse der UTM Abbildung können eindeutig bestimmt werden. Je nach Lage des Gebiets sind die Einflüsse der UTM Abbildung unterschiedlich groß.

Mit der kostenlosen App "UTM-Tool" können Sie feststellen, welchen Einfluss die UTM Abbildung auf Ihren Datenbestand hat.

Nach Eingabe eines europäischen Orts oder einer Postleitzahl werden die geographischen und die ETRS89/UTM Koordinaten und der Maßstabsfaktor berechnet.

      

Anhand der ermittelten Werte werden die Abbildungskorrekturen der UTM Abbildung für wählbare Strecken und Flächen berechnet. 

Neben den Abbildungskorrekturen der UTM Abbildung werden die Strecken- und Flächenreduktionen unter Berücksichtigung wählbarer Höhenwerte und Geoidundulation berechnet und aufgezeigt.

 

Installation:

Die kostenlose App unterstützt IOS und ANDROID.
Gehen Sie in den App Store von Apple oder Google und suchen Sie nach dem Begriff "UTM Tool" oder folgen Sie dem entsprechenden QR Code:

  

          

Zu diesem Thema passend:
Formeln zur Berechnung der UTM Korrekturwerte

Wir freuen uns über Kommentare oder Fragen, schreiben Sie uns einfach eine eMail

Burkhard Steuck
http://www.geomapping.de

UTM Streckenreduktion wegen Geoidundulation

Jeder Punkt auf der Erdoberfläche kann mathematisch einfach und eindeutig über einen Ellipsoid als geometrische Referenzfläche definiert werden. In Europa wird dafür der Ellipsoid GRS80 verwendet.

Zur Höhenmessung wird aber ein Quasigeoid verwendet, der den physikalischen Eigenschaften der Erde Rechnung trägt und gedanklich einer Fläche entspricht, auf der das Wasser nicht fließt.

Die Fläche des Quaisgeoids und die Fläche des Referenzellipsoids GRS80 fallen nicht zusammen, sie unterscheiden sich durch die Höhenanomalie.

Der Abstand von Ellipsoid und Quasigeoid wird als Quasi-Geoidundulation oder kurz Undulation bezeichnet. In Deutschland variieren die Undulationen zwischen + 34 m im Norden und + 51 m im Süden.

Eine auf der Erdoberfläche gemessene Strecke muss mit Hilfe der ellipsoidischen Höhe h' (ell.) auf den Referenzellipsoid GRS80 reduziert werden. Die ellipsoidische Höhe setzt sich dabei aus der Gebrauchshöhe h' (NHN) und der Undulation zusammen.

Streckenreduktion:

Allein nur der Wert der Undulation bewirkt eine zusätzliche Streckenreduktion zwischen 5 mm / km im Norden und 8 mm / km im Süden von Deutschland.

Fazit: Werden Strecken auf der Erdoberfläche gemessen, müssen diese unter Beachtung der Gebrauchshöhe (bspw. 200 m ü. NHN) und der Undulation (bspw. 45 m) reduziert werden.

Zu diesem Thema passend:
Beachtung des Rotationsunterschieds bei der UTM Transformation
Rotationsunterschied zwischen GK und UTM nach der Umstellung
Welche Einfluss hat die UTM Abbildung auf meinen Datenbestand?

Wir freuen uns über Kommentare oder Fragen, schreiben Sie uns einfach eine eMail

Burkhard Steuck
http://www.geomapping.de

Einfluss der UTM Abbildung

Welchen Einfluss hat die UTM Abbildung auf meinen Datenbestand?

Die Einflüsse der UTM Abbildung können mathematisch eindeutig hergeleitet und bestimmt werden. Je nach Lage des Gebiets sind die Einflüsse der UTM Abbildung unterschiedlich groß. Die nachstehende Grafik stellt die lageabhängigen Einflüsse schematisch dar.

Einflüsse der UTM Abbildung

Strecken:

Die Abbildungskorrektur für Strecken ist an den Mittelmeridianen (9° und 15°) mit (-) 40 cm / km am größten. Nach ca. 180 km in östlicher oder westlicher Richtung wird eine Strecke längentreu abgebildet, d.h. die Abbildungskorrektur ist an diesen Stellen null (Übergang von rot nach grün). An den Rändern der UTM - Abbildungsstreifen (6° und 12°) wird die Abbildungskorrektur positiv und liegt in Abhängigkeit der Lage zwischen (+) 7 cm / km im Norden und bis zu (+) 21 cm  / km im Süden.
Beispiel:

1. Eine auf dem Ellipsoid gemessene Strecke von 1.000 m in der Nähe des Mittelmeridians wird in der CAD Grafik als Strecke mit der Länge 999,60 m abgebildet. 
2. Liegt die Strecke bspw. im Süden von Deutschland am Rand des UTM-Streifens, wird sie mit einer Länge von 1.000,21 m abgebildet

Flächen:

Für die Flächenreduktion an den Mittelmeridianen kann ein Wert von (-) 0,08% angenommen werden, dieser Wert kann sich entsprechend der o.g. Anmerkungen an den Rändern der UTM Abbildungsstreifen (6° und 12°) auf (+) 0,02% verändern.
Beispiel:

1. Eine auf den Ellipsoid gemessene Fläche von 1 ha in der Nähe des Mittelmeridians wird in der CAD Grafik um - 8 m² reduziert abgebildet.

Undulation:

Bedingt durch die Geoidundulation, die zwischen 34 m im Norden und 51 m im Süden schwankt, müssen bei der Reduktion von gemessenen Strecken im Norden 5 mm / km und im Süden 8 mm / km berücksichtigt werden.

Zu diesem Thema passend:
Beachtung des Rotationsunterschieds bei der UTM Transformation
Beachtung des Maßstabs nach der UTM Umstellung
Rotationsunterschied zwischen GK und UTM nach der Umstellung

Wir freuen uns über Kommentare oder Fragen, schreiben Sie uns einfach eine eMail

Burkhard Steuck
http://www.geomapping.de

UTM Abbildungskorrektur

Da Abbildungen vom Ellipsoid in die Ebene nicht verzerrungsfrei möglich sind, müssen Korrekturen an den gemessenen Strecken und Flächen vorgenommen werden.

Die bei der UTM-Projektion auftretenden Streckenverzerrungen sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Streckenverzerrung bei der UTM Abbildung

Im Bereich des Mittelmeridians werden die Strecken von 1.000 Meter um 40 cm/km zu kurz abgebildet.
Mit zunehmendem Abstand vom Mittelmeridian nimmt die Abbildungsverzerrung ab. Bei einer Entfernung von rund 180 Kilometern westlich und östlich des Mittelmeridians werden die Strecken längentreu abgebildet. Danach nehmen die Abbildungsverzerrungen positive Werte an, somit werden in diesen Bereichen die Strecken zu lang abgebildet.

Gleiches gilt für Flächen, die in der Nähe vom Mittelmeridian um 8 m² / 1 ha oder 800 m² / 1 km² zu klein abgebildet werden.

Die Abbildungsverzerrungen dürfen bei der UTM Abbildung nicht ignoriert werden.

Nachstehend sind einige Städte genannt, die sich in der Nähe eines Mittelmeridians befinden und somit im Bereich der maximalen Abbildungsverzerrung von Strecken und Flächen liegen.

• Bremen
• Paderborn 
• Kassel
• Frankfurt / Main
• Hanau
• Aschaffenburg
• Mannheim
• Stuttgart
• Konstanz
• Heilbronn
• Görlitz

Wir freuen uns über Kommentare oder Fragen, schreiben Sie uns einfach eine eMail

Burkhard Steuck

http://www.geomapping.de

Unterstützte Koordinatenreferenzsysteme in MicroStation V8i

In MicroStation V8i werden die nachfolgenden Koordinatenreferenzsysteme standardmäßig unterstützt.

Gauß-Krüger Abbildung

Deutschland allgemein
31466   3° breite GK Abbildung, 2. Meridianstreifen,  DHDN
31467   3° breite GK Abbildung, 3. Meridianstreifen,  DHDN
31468   3° breite GK Abbildung, 4. Meridianstreifen,  DHDN
31469   3° breite GK Abbildung, 5. Meridianstreifen,  DHDN

Thüringen
3396   3° breite GK Abbildung, 3. Meridianstreifen,  PD/83
3397   3° breite GK Abbildung, 4. Meridianstreifen,  PD/83

Sachsen
3398   3° breite GK Abbildung, 4. Meridianstreifen,  RD/83
3399   3° breite GK Abbildung, 5. Meridianstreifen,  RD/83

Berlin
3068    Soldner Abbildung,  DHDN

UTM Abbildung

ohne führende Kennziffer
25831   6° breite UTM Abbildung,  Zone 31,   ETRS89
25832   6° breite UTM Abbildung,  Zone 32,   ETRS89
25833   6° breite UTM Abbildung,  Zone 33,   ETRS89

mit führender Kennziffer
4647   6° breite UTM Abbildung,  Zone 32,   ETRS89,  Kennziffer 32

Zu diesem Thema passend:
Amtliche Koordinatenreferenzsysteme in Deutschland
Rotationsunterschied zwischen GK und UTM nach der Umstellung
Welche Einfluss hat die UTM Abbildung auf meinen Datenbestand?

Wir freuen uns über Kommentare oder Fragen, schreiben Sie uns einfach eine eMail

Burkhard Steuck
http://www.geomapping.de